División por aproximación, multiplicar descomponiendo. Son conceptos que pueden sonar a chino-especialmente para las familias- pero que son matemáticos. Las escuelas han vivido en la enseñanza de las matemáticas en los últimos años una importante transformación: han pasado de ser una materia eminentemente memorística y basada en procesos más mecánicos a incluir la comprensión y la reflexión. Académicamente, se camina hacia un modelo más competencial que quiere emular lo que se hace en países como Singapur, con envidiables resultado en las pruebas PISA. Todo lo contrario sucede con las calificaciones de estas mismas pruebas en alumnos catalanes. Estas malas notas, a pesar del cambio de modelo, conviven con la incredulidad de parte de las familias, que se sienten desconcertadas ante esta nueva manera de aprender matemáticas desconocida para ellas. Pero ¿Ha cambiado tanto la forma de impartir esta compleja materia? Varios expertos lo analizan.
“Se está intentando cambiar la manera en la que se enseñan las matemáticas”, apunta Lluís Mora, doctor en didáctica de matemáticas. El cambio, explica, se empezó a implementar hace una década, en 2015, cuando el aprendizaje más competencial entró oficialmente en el currículum. Pero a pesar de que hay “consenso” en que el aprendizaje de las matemáticas se debe centrar en la resolución de problemas, aún no “predomina” esta manera de enseñar, lamenta Mora.
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También la presidenta de Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM) y catedrática en educación matemática por la Univeristat Autònoma de Barcelona (UAB), Núria Planas, apunta a un cambio en la enseñanza en el que “se prioriza la comprensión y el razonamiento matemático por delante del entrenamiento de rutinas”. Pero Planas lamenta que esta modificación en el punto de vista se plantea como “oposición a técnicas como la repetición y memorización o retención”, aunque sí que subraya que es necesario asegurarse que esta parte más mecánica vaya acompañada de “significado y comprensión”.
Se prioriza la comprensión y el razonamiento matemático por delante del entrenamiento de rutinas
Montserrat Alsina, presidenta de la Societat Catalana de Matemàtiques, también discrepa de la “polarización” o “confrontación” existente en la actualidad en la que parece que únicamente hay dos “extremos” a la hora de enseñar y aprender matemáticas: la matemática memorística, “que se conoce como magistral”, en la que el profesor explica “de cara a la pared” y otra manera con el alumno “en el centro”. Considera que no debería existir confrontación y sí, en cambio, funcionar es un modelo más “híbrido”. Reivindica que “practicar no es malo” y tampoco ve bien poner el foco solo en la motivación del alumno.
Un método para cada colegio
En Catalunya la libertad de centro impide al departament d’Educació conocer qué sistemas usa cada escuela para impartir matemáticas. Es cada centro el que puede decidir si usa un determinado sistema o libro. Pero uno de los más usados es Innovamat, que ya está implantado en un tercio de centros catalanes, según datos facilitados por la empresa a La Vanguardia. Preocupados por los malos resultados y ante la dificultad de desarrollar un curriculum competencial que a veces puede resultar abstracto para los docentes, a finales del pasado curso el departament -que asegura que tiene como caballo de batalla la lengua y las matemáticas- publicó unas orientaciones curriculares para facilitar la tarea a los profesores. Pero insisten que, después, la práctica de aula de cómo se trabajan estas competencias lo decide cada centro. ¿Qué pasa si una metodología no funciona o se constata que muchos centros que la usan obtienen peores resultados en las pruebas diagnósticas? Desde el departament aseguran que es la inspección educativa, que hace de puente entre Eduació y las escuelas- la que debe dar la voz de alarma y esto por ahora no ha pasado. Insisten también en la importancia de formar a los docentes porque muchos “necesitan actualización de matemáticas” y por eso se han puesto en marcha programas como el Florence.
Alsina apunta que “la escuela catalana ha apostado por las nuevas metodologías” y aunque las considera importantes, también ve fundamental consolidar los aprendizajes. “La palabra no es machacar”, aclara. Porque lamenta que se haya criminalizado esta parte más mecánica que lleva en ocasiones a que los alumnos “cuenten con los dedos”. La presidenta de la Societat Catalana de Matemàtiques reconoce que es importante que las matemáticas estén “motivadas”, aunque pide no despreciar otra parte fundamental: que para aprenderlas es necesario hacer ejercicios. “Se necesita práctica para consolidar los aprendizajes”, reivindica.
La escuela catalana ha apostado por las nuevas tecnologías. Pero también se necesita practica para consolidar los aprendizajes
La experta apunta que en todos los aprendizajes, no únicamente en los que matemáticos, “las cosas no salen solas”. Y defiende que para poder estudiar algunos aspectos es necesario tenerlos automatizados. Lamenta que la implantación del nuevo currículum en Catalunya va más en la línea de “no expliques, que los alumnos lo descubran”. Y recuerda que Catalunya es la única comunidad que tiene solo tres horas de matemáticas a la semana, que falta que los profesores sepan más de esta materia, que tengan más horas para impartirlas y que se les de más importancia. Lo mismo pide para la lengua, porque recuerda que ambos son “la puerta de entrada de otros conocimientos”.
Prueba de competencias básicas en una escuela de Barcelona
“El consenso de cómo enseñar las matemáticas está muy claro”, sentencia Lluis Mora, que reconoce la dificultad de aplicación. “Estamos muy acostumbrados a organizar un currículum en base a conceptos: los alumnos deben saber la ecuación de segundo grado, sumar fracciones. Y cuando pasamos a algo más abierto, que es una resolución de problemas, entramos ya en un campo de complejidad algo mayor. Es la dificultad”, apunta. Se trata, cuenta, de ser capaz de relacionar ideas, argumentarlas, hacer representaciones diversas y de comunicarlas también. “Es lo que se llama proceso matemático que no es novedoso, viene de los años 80 o el siglo pasado”, aclara.
Para el doctor en didáctica de las matemáticas, Jordi Deulofeu, el esquema tradicional de “yo te enseño una cosa, te pongo ejemplos y ejercicios” no funciona con el nuevo sistema porque sirve solo cuando se trata de reproducir.
Las matemáticas son hoy más competenciales
Lo cierto es que hay procesos automatizados como saberse las tablas de multiplicar que hay alumnos que llegan a sexto de primaria sin saber, lamentan muchas familias. Los expertos reconocen que es importante saberlas, pero que además es necesario tener “otras herramientas” para poder abordar la resolución de problemas “para poder llegar a este resultado, además de la memoria”, apunta Mora. En este sentido, explica que muchos de los problemas que tienen los alumnos que recurren a la memorización es que para saber, por ejemplo, cuanto son nuevo por cuatro, deben pasar por el nuevo por uno, el dos y el tres.
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Montserrat Alsina está de acuerdo en el lema de que las matemáticas son algo más que sumar y multiplicar, pero lamenta que se deje a los alumnos sin herramientas. “¿Alguien puede afirmar que a pesar de haberlas aprendido de memoria, no le explicaron que multiplicar era sumar varias veces?”, se pregunta.
En todo este cambio en la manera de aprender, hay desconcierto de una parte de las familias que lamentan no entender los nuevos procesos de aprendizaje matemático y su imposibilidad de ayudar a sus hijos en casa. Pero los expertos consultados recelan de ello. Considera que hay que trabajar con todo el mundo esta nueva manera de aprender porque es algo “que nos afecta a todos”, apunta Mora. A pesar de ello, cualquier persona con un nivel básico de educación puede entender los procesos que se plantean, prosigue Alsina. Por ello, no es extraño que en las reuniones de inicio de curso con las familias los docentes reserven unos minutos a aclarar conceptos o a explicar, por ejemplo, cómo aprenden a dividir sus hijos y qué herramientas usan.
Cuando pasamos a algo más abierto, que es una resolución de problemas, entramos ya en un campo de complejidad algo mayor. Es la dificultad
La presidenta de la Societat Catalana de Matemàtiques no ve mal que la educación se inspire en modelos educativos como el de Singapur, pero considera que hay que hacerlo con cautela y teniendo en cuenta que son realidades y sociedades diferentes. “Hay metodologías que triunfan, pero hay que interpretarlas bien”, reclama. En este sentido, recuerda que países como Finlandia ya han reculado en algunas medidas y, por contra, sí que ve el modelo de Portugal como ejemplo a seguir porque se han decidido a hacer “un currículum más concreto de contenidos” y sin la necesidad de cumplir con determinadas metodologías.
Para Lluis Mora uno de los problemas de los malos resultados en las pruebas PISA o Competencias básicas es que en clase son las partes más mecánicas las que fundamentalmente se trabajan, dejando de lado lo más complejo como sería conectar ideas. “Ahí es donde fallamos”, asegura el experto. Por eso cree que sería interesante contar con currículos menos extensos: hacer menos cosas, pero con más profundidad y más conocimiento.
Formar a los profesores en las nuevas metodologías
Con una didáctica de la matemática más encaminada a qué los alumnos entiendan los procesos, se hace imprescindible docentes con un gran conocimiento de la materia, una reivindicación cada vez más habitual. Montserrat Alsina lamenta la bajada de horas de matemáticas para ponerlas en “proyectos” y que con los recursos y horas disponibles, el profesorado en el aula hace “milagros”. También reconoce que es importante mejorar la formación de los docentes. “Los profesores se sienten inseguros y es necesario dar más recursos y más horas”, cuenta. Pide que los profesores tengan una doble preparación: en magisterio y en matemáticas. También apunta a que existe el problema de que cuando un docente arranca, se le deja solo y no se le acompaña.
El problema es que enseñar por competencias quiere decir cambios en la manera de enseñar: las metodologías. Y los profesores no han aprendido a enseñar de esta manera, lamenta Deulofeu. La manera de enseñar es esencialmente diferente porque conseguir que los alumnos entiendan las cosas y las sepan aplicar siempre es mucho más complejo que que se las aprendan de memoria, cuenta. “Ahora si miras cualquier evaluación y es igual que sea Pisa que las competencias básicas nunca se le pide a un alumno que haga una división. Se le pone un problema que para resolverlo debe hacer una división”, apunta. “El sistema transmisivo clásico de que el profesor explica y el alumno repite y hace ejercicios, sabemos que no funciona”, remarca el experto.
Entre las acciones que Deulofeu cree que se deberían poner en marcha está “fomentar” el nombre de personas que quieran entrar a estudiar matemáticas porque lamenta que hace años se entraba con un cinco a matemáticas y ahora con un 12 o un 13 de nota. Lamenta que se ofrezcan pocas plazas para estudiar matemáticas a pesar de que mucha gente querría estudiarlas y los pocos que entran, con notas muy altas, se van al mundo de la empresa en el que les pagan “10 veces más”. En este sentido, considera que se debería pensar en implementar fórmulas que favorezcan que haya más matemáticos. Y junto con esto, reclama una mejor formación de profesorado, que lamenta es voluntaria. Por eso ve imprescindible que sea en horario laboral.
En una escuela de Barcelona han estado semanas sin substituta de matemáticas porque no había nadie que impartiera la materia. Esta situación extrema no extraña a los expertos que reclaman la importancia de una mejor formación. El departamento ha puesto proyectos como Florence para remontar los resultados en matemáticas en el que participan 200 escuelas, apunta Deulofeu. El programa cuenta con profesores referentes especialistas en didáctica de matemáticas que forman al resto de docentes.
Lluis Mora también cree importante comunicar mejor lo que se está haciendo en el trabajo matemático. Lamenta que muchos estudiantes lleguen a primero de la ESO creyendo que las matemáticas son complicadas y considera crucial “deshacer esta idea”. Cambiar el chip, que la gente vea que “las matemáticas están en todas partes”, señala. “Igual todos no llegaremos a hacer una licenciatura, un grado de Matemáticas, pero todos podemos hacer matemáticas”, defiende.
