Cuando, hace veintitrés siglos, el sabio griego Euclides escribió Elementos, poco podía imaginar que su tratado acabaría disputándose el segundo puesto en el ranking de los libros más editados del mundo, por detrás de la Biblia. Tampoco, que tanto tiempo después, la monumental obra sería considerada el libro de texto más influyente en la historia universal de las matemáticas. Elementos ha inspirado a genios de la talla de Arquímedes, Euler, Newton, Gauss... Su lectura, con tan solo once años, llevaría a Bertrand Russell a afirmar: “[Aquel] fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor”.
No obstante, Euclides no creó Elementos de la nada. Su gran mérito estribó en recopilar y ordenar los principales conocimientos matemáticos hasta el siglo IV a. C., cuestiones referentes a la geometría plana y espacial, la aritmética y el álgebra. Elementos sería la vía de transmisión del saber matemático más importante de la época clásica y medieval tanto en la órbita cristiana como en la musulmana, un auténtico libro de cabecera.
Un sabio entre sabios
Sabemos muy poco de su autor. Los escasos datos que nos han llegado provienen de Pappo de Alejandría, matemático de la escuela alejandrina en la primera mitad del siglo IV d. C., y Proclo, filósofo griego del V, que habla puntualmente de él en sus comentarios sobre los Elementos. Gracias a ellos sabemos que Euclides nació en 325 a. C., se formó en la escuela de Atenas, fundada por Platón, y se trasladó a Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I, el primer soberano griego de Egipto.
A este rey se debe la creación de la Biblioteca de Alejandría, con la que quiso promover la cultura griega en Egipto y legitimar, al mismo tiempo, la monarquía ptolemaica en el nuevo dominio. El vasto complejo se convertiría en foco de atracción de las mentes más inquietas del Mediterráneo: no solo Euclides, sino también Arquímedes de Siracusa (matemático que dio una aproximación muy precisa del número Pi, además de inventar el famoso tornillo que lleva su nombre) o Apolonio de Pérgamo (geómetra que bautizó figuras como la elipse, la parábola y la hipérbola), entre muchos otros.
Ilustración basada en evidencias históricas de la Biblioteca de Alejandría
No en vano, en Alejandría, los pensadores podían consagrar su tiempo a la investigación y la enseñanza de sus disciplinas sin tener que preocuparse de las necesidades mundanas. La casa real incluso corría a cargo con los gastos de muchos de ellos. La biblioteca tenía desde salas de estudio comunitarias que invitaban a la reflexión hasta laboratorios u observatorios astronómicos. Fue, sin duda, el precedente más claro de nuestras universidades.
Se cree que Euclides trabajó en la biblioteca en calidad de docente de matemáticas, y que allí llevó a término el trabajo que dio paso a la publicación de Elementos. Precisamente, debido a la posición y los contactos del científico en ese entorno, se especula con que el tratado pudo haber sido elaborado por él con ayuda de un equipo de colaboradores a su cargo.
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Elementos no fue el único escrito de su vida. A Euclides se le atribuyen otras obras, algunas ya perdidas: Datos, una colección de teoremas geométricos; De la división de las figuras, un estudio matemático de la música; Fenómenos, una descripción del firmamento, y Óptica, una aproximación a la luz y la visión.
Todo en orden
Por lo que respecta al temario de Elementos, el volumen se divide en trece libros, dedicados a diferentes aspectos matemáticos. Del I al IV, Euclides profundizó en la geometría plana –la referente a figuras como el triángulo o el círculo–, posteriormente también llamada euclídea. En el V y el VI abordó la teoría y aplicación geométricas de las proporciones. Por su parte, del VI al IX trató la teoría de los números (es decir, la aritmética); y en el X, considerado por los expertos el más completo, los números conmensurables e inconmensurables, en otras palabras, los que pueden y los que no pueden ser representados por una distancia. Por último, del libro XI al XIII abarcó la geometría del espacio.
Pintura idealizada de Euclides
En todos ellos, estableció un orden de exposición tan riguroso que marcó escuela. A Euclides debemos la forma clásica de la proposición matemática: un enunciado se deduce lógicamente de unos principios aceptados como válidos. El sabio construyó sus teoremas a partir de diez axiomas, la suma de cinco postulados (supuestos) y cinco nociones comunes (conocimientos elementales). En los primeros atendía únicamente a particularidades de la geometría, y en las segundas, al estudio de las magnitudes en general. Con este método deductivo dio un trato lógico a la geometría, y la proveyó de un cuerpo de axiomas que la consolidaron como la única geometría posible durante siglos.
El abc de la geometría euclídea
Los diez mandamientos, o principios fundamentales, de ‘Elementos’
Los postulados básicos
● Una recta puede trazarse desde un punto cualquiera hasta otro.
● Una línea finita puede prolongarse continuamente en cualquiera de sus direcciones y convertirse en una recta ilimitada.
● Una circunferencia puede describirse con un centro y un radio.
● Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
● Si una recta m corta dos rectas p y q de tal forma que la suma de los ángulos interiores sobre el mismo lado de m es menor que dos ángulos rectos, entonces las rectas p y q se cortan del lado de m en el que la suma de los ángulos interiores es menor que dos ángulos rectos.
Las nociones comunes
● Dos objetos iguales a un tercero son iguales entre sí.
● Si a cantidades iguales se suman cantidades iguales, las sumas son iguales.
● Si a cantidades iguales se restan cantidades iguales, las diferencias son iguales.
● Dos objetos que coinciden son iguales.
● El todo es mayor que cualquiera de sus partes.
El método y la claridad expositiva convirtieron Elementos en un clásico entre los clásicos, y aportaron a la herencia cultural de las matemáticas unos fundamentos sólidos sobre los que seguir construyendo sus conocimientos. Ese modelo fue incluso adoptado por otros pensadores al margen del ámbito matemático. Fue el caso del británico Thomas Hobbes, que, en el siglo XVII, lo aplicó al racionamiento de su filosofía política, y del neerlandés Spinoza, que en la misma centuria lo trasladó a su Ética.
No obstante, la obra original no ha llegado hasta nuestros días. En realidad, estamos ante una reconstrucción elaborada a partir de numerosos textos derivados de ella. En este proceso, lo más probable es que se haya introducido algún error y, sin duda, más de una variación. Lo que sí se conservan son versiones muy antiguas. Entre ellas, dos escritas en árabe a partir de textos de Herón de Alejandría (siglo I) y Pappo de Alejandría, y una en griego preparada por Teón de Alejandría casi setecientos años después de la obra primigenia. De esta última, por cierto, emanarían todas las ediciones conocidas en griego hasta el siglo XIX, cuando apareció una versión más completa.
El califato abasí de Bagdad, la segunda dinastía de califas suníes que sucedieron a la de los omeyas, dio un gran impulso a la traducción al árabe de Elementos. Bajo su mandato, entre los siglos VIII y XIII, el islam experimentó una edad de oro en la que la recuperación de la herencia grecorromana y sus conocimientos matemáticos constituyeron una prioridad.
Por eso, la tradición árabe cuenta con un voluminoso cuerpo literario dedicado a Elementos y a su autor. La Biblioteca Nacional de París, por ejemplo, atesora una valiosa copia manuscrita de Comentarios sobre aspectos dudosos en los postulados del libro de Euclides (1077), de Omar Jayyam, uno de los intelectuales más sobresalientes de la época.
Éxito de ediciones
Más de mil ediciones distintas han transmitido el saber reunido en Elementos hasta la actualidad. La primera copia impresa data de 1482, unos tres decenios después de que Gutenberg inventara su imprenta. Se trató de una traducción del árabe al latín que se publicó en Venecia. Poco después, en 1505, vio la luz la primera versión en latín traducida directamente del griego. En el siglo XVI se fue traduciendo el texto a las principales lenguas vernáculas europeas: primero al italiano y luego al alemán, francés, español, holandés, sueco, ruso... Sevilla fue testigo, en 1576, de la primera versión en castellano, a cargo de Rodrigo Zamorano, catedrático de Cosmografía durante el reinado de Felipe II.
Euclides es el padre de la geometría griega
El filólogo Johan Ludvig Heiberg y el editor Heinrich Menge trabajaron codo con codo para ver publicada, entre 1883 y 1885, la edición en griego de Elementos. Su Euclidis Opera Omnia se considera hoy la más fiel a la obra original. Para elaborarla, los autores confrontaron siete manuscritos y un palimpsesto conservado en el British Museum que contiene fragmentos de los libros X y XIII, además de comentarios de autores clásicos.
Hubo que esperar casi un siglo para que el lector español pudiera leer en su idioma una traducción impecable del Euclidis Opera Omnia. Su autora, María Luisa Puertas Castaños, exvicesecretaria de la Sociedad Española de Estudios Clásicos, la culminó en 1991. Titulada Elementos, está introducida por un estudio de Luis Vega sobre una veintena de ediciones castellanas anteriores.
Este texto se basa en un artículo publicado en el número 539 de la revista Historia y Vida. ¿Tienes algo que aportar? Escríbenos a [email protected].